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    三角函数概念和诱导公式(含答案)

    王老师

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    3.0分

    共22页 2022-12-11 免费
    1
    三角函数概念和诱导公式
    【考点梳理】
    1.任意角和弧度制、三角函数的概念
    (1)终边相同的角
    所有与角 α终边相同的角,连同角 α在内,构成的角的集合是
    S=
    {
    β|β=k360°+ αkZ
    }
    S=
    {
    β|β=2+αkZ
    }
    2)弧长与扇形面积公式
    扇形的弧长公式:
    l=|α|r
    ,扇形的面积公式:
    S=1
    2lr=1
    2|α|r2
    3)任意角的三角函数
    借助单位圆定义:任意角
    α
    的终边与单位圆交于点
    P(xy)
    时,则
    sin α=y
    tan α=y
    x(x0)
    借助终边上点的坐:,若取
    P(xy)
    是角
    α
    终边上异于顶点的任一点,设点
    P
    到原
    O
    的距离为
    r
    ,则
    sin α=y
    r
    cos α=x
    r
    tan α=y
    x(x0)
    三角函数在各个象限符号记忆口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦.
    2.同角三角函数的基本关系及诱导公式
    (1)平方关系:
    sin2α+cos2α=1
    (2)商数关系:
    sin α
    cos α=tan α(απ
    2+)
    3)三角函数的诱导公式
    公式 三 四
    2+α(kZ)
    π+α
    α
    πα
    π
    2α
    π
    2+α
    正弦
    sin α
    sin α
    sin α
    sin α
    cos α
    cos α
    余弦
    cos α
    cos α
    cos α
    cos α
    sin α
    sin α
    正切
    tan α
    tan α
    tan α
    tan α
    口诀 函数名不变,符号看象限 函数名改变,符号看象限
    【方法技巧与总结】
    1.利用
    sin2α+cos2α=1
    可以实现角
    α
    的正弦、余弦的互化,利用
    sin α
    cos α=tan α
    可以实现角
    α
    的弦切互化.
    2.“
    sin α+cos αsin αcos αsin αcos α
    ”方程思想知一求二.
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    【典型题型讲解】
    考点一:弧长公式,扇形面积公式
    【典例例题】
    12022·广东广东·一模)数学中处处存在着美,机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.
    莱洛三角形的画法:先画等边三角形 ABC,再分别以点 ABC为圆心,线段 AB 长为半径画圆弧,便得
    到莱洛三角(如图所示).若莱洛三角形的周长为 ,则其面积是______
    【详解】由条件可知,弧长 ,等边三角形的边长 ,则以点
    ABC为圆心,圆弧 所对的扇形面积为 ,中间等边 的面积
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